スポーツで腰から捻りなさいって教えられたり、ストレッチで腰を捻りましょうなど、腰の捻りを意識させられることってありませんか？

それって実は危険なことです。
腰の関節は前や後ろに動かすことは得意ですが、捻る角度は少なく無理に捻ると痛めてしまう確率が高くなります。
腰を捻る動きは胸椎の動きが大きく関与しますので、腰の捻りが固い方は背中を意識して柔らかくする方が良いですね。
若い方が無理をするとヘルニアの元ですよ。